Enunciado

Determine a derivada da função:

r = 2 theta sqrt(c o s theta)

Passo 1

Nesse caso temos um produto, e usaremos a regra do produto pra derivar. Bom, a regra do produto nos diz que em uma função do tipo f (x) = g (x) h ( x ) , a derivada fica:

f^' (x) = g^' (x) h (x) + g (x) h ' ( x )

E sabemos que a derivada da raiz quadrada é dada por: sqrt(n)^' = (1)/(2 √ n) .

Além disso, como temos funções compostas, vamos usar a regra da cadeia, derivando de fora pra dentro...

Passo 2

Na nossa função temos: g (x) = 2 theta e h (x) = sqrt(c o s theta)

Então, pela regra do produto temos:

r^' = 2 theta^' (sqrt(c o s theta)) + 2 theta ( sqrt(c o s theta ) ')

r^' = 2 (sqrt(c o s theta)) + (2 theta)/(2 sqrt(c o s theta)) ( cos theta ) '

r^' = 2 sqrt(c o s theta) - (theta s e n theta)/(sqrt(c o s theta))

Resposta

r^' = 2 sqrt(c o s theta) - (theta s e n theta)/(sqrt(c o s theta))

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