Determine a derivada da função:

y = raiz(x) \* cossec(x + 1)^3

Passo 1

A derivada da função cossecante é dada por:   - c o s s e c   x   c o t g   x .

A derivada de raiz quadrada é assim: f x = n → f ' x = 1 2 n

E a derivada de polinômio da forma x n é dado por n x n - 1 .

Nossa função é composta por um produto, então usaremos a regra do produto para derivá-la.

( f x g x = f ' x g x + f x g ' ( x ) )

E, ainda, temos uma função composta, então derivamos de fora pra dentro.

(Nossa, essa juntou tudo hein rsrs...)

Vamos montar:

y ' = x ' c o s s e c x + 1 3 + x c o s s e c x + 1 3 '

Passo 2

Derivando agora...

y ' = 1 2 x   c o s s e c x + 1 3 + x   - c o s s e c   x + 1 3 c o t g   x + 1 3 x + 1 3 '

y ' = c o s s e c   x + 1 3 2 x - x   c o s s e c   x + 1 3 c o t g   x + 1 3 ( 3 x + 1 2 )

y ' =   c o s s e c   x + 1 3 2 x - 3 x + 1 2 x   c o s s e c   x + 1 3 c o t g   x + 1 3

Prontinho!

Resposta

y ' =   c o s s e c   x + 1 3 2 x - 3 x + 1 2 x   c o s s e c   x + 1 3 c o t g   x + 1 3

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