Determine a derivada da função:

y = 1/2 \* x^2 \* cossec(2/x)

Passo 1

A derivada da cossecante é dada por: - c o s s e c   x   c o t g   x   .

A derivada de um polinômio da forma x n é da forma n x n - 1 .

Nossa função é composta por um produto, então usaremos a regra do produto para derivá-la.

( f x g x = f ' x g x + f x g ' ( x ) )

E, ainda, temos uma função composta, então derivamos de fora pra dentro.

y ' = 2 2 x   c o s s e c 2 x + 1 2 x 2 - c o s s e c   2 x   c o t g   2 x 2 x '

Passo 2

Terminando a derivada composta e fazendo as manipulações algébricas...

y ' = 2 2 x   c o s s e c 2 x + 1 2 x 2 - c o s s e c   2 x   c o t g   2 x - 2 x 2

y ' = x   c o s s e c   2 x + c o s s e c   2 x c o t g   2 x

Resposta

y ' = x   c o s s e c   2 x + c o s s e c   2 x c o t g   2 x

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