Enunciado

Determine a derivada de y em relação a variável apropriada:

y = sin - 1 ⁡ 2 t ⁡

Passo 1

Queremos a derivada de sin - 1 ⁡ 2 t ou seja queremos a derivada de arc sin  ⁡ 2 t . Para isso, vamos utilizar a regra da cadeia:

d f ( u ) d x =   d f d u . d u d x

Considere: f = arcsin  ⁡ u e u = 2 t

d f d u =   1 1 - u 2

d u d x = 2

Logo,

y ' =   1 1 - u 2 .   2

y ' =   2 1 - u 2

y ' =   2 1 - 2 t 2

y ' =   2 1 - 2 t 2

y ' = 2 1 - 2 t 2  

Resposta

y ' = 2 1 - 2 t 2

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