1. Determine as derivadas parciais

a) f(x, y) = 5x^4y^2 + (xy)^3 + 4

Passo 1

As derivadas parciais são nada mais nada menos do que derivar primeiro em x e considerar y como constante e depois derivar y e considerar x como constante.

Então, para a nossa questão, vamos derivar em x,

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x 5 x 4 y 2 + x y 3 + 4 = 20 x 3 y 2 + y 3

E agora vamos derivar em y,

∂ f ∂ y = ∂ ∂ y 5 x 4 y 2 + x y 3 + 4 = 10 x 4 y + 3 x y 2

Resposta

∂ f ∂ x = 20 x 3 y 2 + y 3

e

∂ f ∂ y = 10 x 4 y + 3 x y 2

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