Enunciado

1. Determine as derivadas parciais

a) f (x , y) = 5 x^4 y^2 + x y^3 + 4

Passo 1

As derivadas parciais são nada mais nada menos do que derivar primeiro em x e considerar y como constante e depois derivar y e considerar x como constante.

Então, para a nossa questão, vamos derivar em x,

(del f)/(del x) = (del)/(del x) 5 x^4 y^2 + x y^3 + 4 = 20 x^3 y^2 + y^3

E agora vamos derivar em y,

(del f)/(del y) = (del)/(del y) 5 x^4 y^2 + x y^3 + 4 = 10 x^4 y + 3 x y^2

Resposta

(del f)/(del x) = 20 x^3 y^2 + y^3

e

(del f)/(del y) = 10 x^4 y + 3 x y^2

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Nos exercícios 1 a 5, calcular as derivadas parciais de 1º ordem usando a definição.2) f x , y = x 2 + y 2 - 10
9. f x , y = x c o s( y - x )
22. z = x y - x y
20. z = ln ⁡ ( x + y ) - 5 x
27. z = e x 2 ( x 2 + y 2 )