1. Determine as derivadas parciais

g) f(x, y) = (4xy - 3y^3)^3 + 5x^2y

Passo 1

As derivadas parciais são nada mais nada menos do que derivar primeiro em x e considerar y como constante e depois derivar y e considerar x como constante.

Então, para a nossa questão, vamos derivar em x:

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x 4 x y - 3 y 3 3 + 5 x 2 y

Vamos usar a regra da cadeia nesse primeiro termo:

∂ f ∂ x = 3 4 x y - 3 y 3 2 ⋅ 4 y + 10 x y

Arrumando um pouquinho:

∂ f ∂ x = 12 y 4 x y - 3 y 3 2 + 10 x y

Passo 2

E agora vamos derivar em y:

∂ f ∂ y = ∂ ∂ y 4 x y - 3 y 3 3 + 5 x 2 y

Vamos usar a regra da cadeia de novo:

∂ f ∂ y = 3 4 x y - 3 y 3 2 ⋅ 4 x - 9 y 2 + 5 x 2

Resposta

∂ f ∂ x = 12 y 4 x y - 3 y 3 2 + 10 x y

e

∂ f ∂ y = 3 4 x y - 3 y 3 2 ⋅ 4 x - 9 y 2 + 5 x 2

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