Enunciado

Dada a superfície z = x 2 + y 2 , determinar a reta tangente às curvas de intersecção da superfície com:

a) o plano x = 2

no ponto P ( 2 ,   5 , 3 ) .

Passo 1

Como x é fixo, devemos analisar a derivada parcial de z em relação a y :

∂ z ∂ y = 1 2 √ ( x 2 + y 2 ) ⋅ 2 y = y x 2 + y 2

Aplicando o ponto P ( 2 ,   5 , 3 ) , temos:

∂ z ∂ y 2 , 5 = 5 2 2 + 5 2 = 5 3

Esse será o coeficiente a da nossa reta.

Passo 2

Para determinarmos a reta tangente, temos que calcular seu coeficiente b :

z = 5 3 y + b

No ponto P ( 2 ,   5 , 3 )

3 = 5 3 ⋅ 5 + b

b = 3 - 5 3 = 4 3

Resposta

z = 5 3 y + 4 3 x = 2

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