Enunciado

Determine as derivadas parciais de primeira ordem.

F α ,   β = α 2 ln ⁡ ( α 2 + β 2 )

Passo 1

Bom, o problema pede para achar as derivadas parciais de primeira ordem da função dada. Para isso, basta tomar as derivadas usando as regras de derivação!

Neste caso, temos uma função de α e β . Derivando com relação a α pela regra do produto:

∂ F ∂ α = 2 α ln ⁡ ( α 2 + β 2 ) + α 2 α 2 + β 2 ⋅ ∂ ∂ α ( α 2 + β 2 )

Assim,

∂ F ∂ α = 2 α ln ⁡ ( α 2 + β 2 ) + 2 α 3 α 2 + β 2

Passo 2

Para derivar com relação a β , note que ele só aparece dentro do logaritmo:

∂ F ∂ β = α 2 α 2 + β 2 ⋅ ∂ ∂ β ( α 2 + β 2 )

Assim,

∂ F ∂ β = 2 α 2 β α 2 + β 2

Resposta

∂ F ∂ α = 2 α ln ⁡ ( α 2 + β 2 ) + 2 α 3 α 2 + β 2

∂ F ∂ β = 2 α 2 β α 2 + β 2

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