Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.Revisão - Ex. 14
Determine as derivadas parciais de primeira ordem.
Passo 1
Bom, o problema pede para achar as derivadas parciais de primeira ordem da função dada. Para isso, basta tomar as derivadas usando as regras de derivação!
Neste caso, temos uma função de e . Vamos derivar primeiro com relação a . Pela regra do quociente, considerando constante:
Logo,
Portanto,
Passo 2
Agora fazemos o mesmo com relação a :
Portanto,
Resposta
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Suponha que f ( x , y , z , w ) = 0 e g ( x , y , z , w ) = 0 , determine z e w como funções deriváveis das variáveis independentes x e y e suponha que ∂ f ∂ z ∂ g ∂ w - ∂ f ∂ w ∂ g ∂ z ≠ 0 Mostre que
Suponha que w = x 2 - y 2 + 4 z + tex + 2 z + t = 25 . Mostre que cada uma das equações ∂ w ∂ x = 2 x - 1 e ∂ w ∂ x = 2 x - 2 fornece ∂w/∂x, dependendo de quais variáveis são escolhidascomo dependente
Se z = x + f ( u ) , onde u = x y , mostre que x ∂ z ∂ x - y ∂ z ∂ y = x
Estabeleça o fato, amplamente utilizado na hidrodinâmica, de que, se f ( x , y , z ) = 0 , então ∂ x ∂ y z ∂ y ∂ z x ∂ z ∂ x y = - 1 . (Sugestão: expresse todas as derivadas nos termos das derivadas p
Nos Exercícios 1-3, comece desenhando um diagrama que mostreas relações entre as variáveis.Seja U = f ( P , V , T ) a energia interna de um gás que obedece à lei do gás ideal P V = n R T ( n e R const