Se z = x + f(u) , onde u = xy , mostre que

x * (∂z/∂x) - y * (∂z/∂y) = x

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício, mostraremos que se z = x + f ( u ) , em que u = x y , então x ∂ z ∂ x - y ∂ z ∂ y = x .Acompanhe!

Passo 2

Se z = x + f ( u ) , e u = x y , então:

∂ z ∂ x = 1 + d f d u ∂ u ∂ x ∂ z ∂ x = 1 + y d f d u

Também, temos que:

∂ z ∂ y = 0 + d f d u ∂ u ∂ y ∂ z ∂ y = x d f d u

Portanto, a função passa para x ∂ z ∂ x - y ∂ z ∂ y :

x ∂ z ∂ x - y ∂ z ∂ y = x 1 + y d f d u - y x d f d u = x , como o enunciado pediu. 

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados