Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.5 - Ex. 12
2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
Para testarmos se a série é convergente ou divergente, vamos utilizar o teste da série alternada, isto é, provar que a série de formato genérico abaixo satisfaz duas condições:
1. ;
2.
Se for satisfeito, então a série converge. Caso contrário, diverge. Então bora lá!
Passo 2
Testando a primeira condição, ou seja, de que a sequência é decrescente:
De fato a sequência é decrescente, o sinal de negativo ali enfatiza muito essa conclusão, não é mesmo? Agora testando a segunda condição:
Algo dividido por algo gigantesco resulta em zero, certo? Sendo assim:
Sendo assim, podemos concluir que a série em questão é convergente.
Resposta
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Aproxime a soma da série com a precisão de quatro casas decimais. ∑ n = 1 ∞ - 1 n 2 n !
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n ( n + 1 - n )
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ ( n cos n π ) 2 n
2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 10 n
2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência - 2 5 + 4 6 - 6 7 + 8 8 - 10 9 + …