Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.6 - Ex. 43
Encontre uma equação (a) do plano tangente e (b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado.
Passo 1
Queremos a equação do plano tangente e da reta normal à superfície no ponto especificado. Para isso, vamos interpretar a superfície com uma superfície de nível da função
O vetor normal ao plano será o gradiante dessa função:
Usando :
Esse é o vetor normal do plano tangente e o vetor diretor da reta tangente!
Passo 2
A equação do plano tangente é dada pelo produto escalar:
Assim,
Portanto,
Logo,
Passo 3
Já para a reta normal:
Assim,
Resposta
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