Enunciado

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

f x , y , z = x y 2 e - x z

Passo 1

Agora a gente tem três variáveis. Sem desespero, é a mesma coisa. A gente deriva uma e mantém as outras constantes...

Vamos fazer a de x primeiro:

f x = y 2 e - x z - x z y 2 e - x z

(a gente usou a regra do produto)

Passo 2

Beleza, a gente faz a mesma coisa com y :

f y = 2 x y e - x z

Aqui é só isso!

Passo 3

E agora com z :

f z = x y 2 e - x z - x

  f z =   - x 2 y 2 e - x z

Prontinho!! 😊

Resposta

f x = y 2 e - x z - x z y 2 e - x z

f y = 2 x y e - x z

f z =   - x 2 y 2 e - x z

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Use a definição de derivadas parciais como limites (4) para encontrar f x ( x ,y ) e f y ( x ,y ) . f x , y = x x + y 2
Se f x , y = x 3 + y 3 3 , determine f x ( 0,0 ) .
95. Seja f x , y = x 3 y - x y 3 x 2 + y 2 s ex , y ≠ 0,0 0 s ex , y = 0,0 (c) Determine f x 0,0 e f y 0,0 usando as Equações 2 e 3.
95. Seja f x , y = x 3 y - x y 3 x 2 + y 2 s ex , y ≠ 0,0 0 s ex , y = 0,0 d) Mostre que f x y 0,0 = - 1 e f y x 0,0 = 1 .
Determine f x e f y e faça os gráficos f ,f xef y com domínios e pontos de vista que lhe permitam ver a relação entre eles. f x , y = x 2 y 3