Enunciado

Em quais pontos na curva x = 3 t 2 + 1 , y = t 3 - 1 a reta tangente tem inclinação 1 2 ?

Passo 1

Vamos calcular a derivada...

d y d x =   d y / d t d x / d t

= 3 t 2 6 t

= t 2 2 t

Beleza, a derivada é essa.

A reta tangente vai ter inclinação 1 2 quando essa derivada foi igual a 1 2 , então vamos igualar!

Passo 2

t 2 2 t = 1 2

2 t 2 = 2 t

t 2 = t

t 2 - t = 0

t t - 1 = 0

t = 0   o u   t = 1

Agora é só a gente ver a quais pontos esses parâmetros correspondem...

Passo 3

  • t = 0 :
  • x = 3 t 2 + 1 → 1

    y = t 3 - 1 → - 1

  • t = 1

x = 3 t 2 + 1 → 3 + 1 = 4

y = t 3 - 1 → 1 - 1 = 0

Show! Então os pontos são 1 , - 1   e   ( 4,0 ) .

Resposta

- 1,1   e   ( 4,0 )

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