Enunciado

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

F x , y =   ∫ y x cos ⁡ e t   d t

Passo 1

Aqui a gente vai usar o Teorema Fundamental do Cálculo, parte 1, que fala assim:

g x = ∫ a x f t d t → g ' = f ( x )  

Beleza! Trazendo pro nosso caso então:

g x = ∫ y x cos ⁡ e t   d t = cos ⁡ e x  

Passo 2

De y a gente vai ter que inverter os intervalos de integração, aí a gente troca o sinal:

g y = - ∫ x y cos ⁡ e t   d t =   - cos ⁡ e y

E é só isso!!

Resposta

g x = cos ⁡ e x

g y =   - cos ⁡ e y

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Use a definição de derivadas parciais como limites (4) para encontrar f x ( x ,y ) e f y ( x ,y ) . f x , y = x y 2 - x 3 y
7. Usando a definição, determinar, se existirem ∂ f ∂ x 0,2e ∂ f ∂ y 0,2 , sendo f x , y = x 2 y sen ⁡ 1 x ,x ≠ 0 0 ,x = 0
6. Usando a definição 4.1.1, mostra que f x , y = x 1 5 y 1 3 tem derivadas parciais na origem, valendo ∂ f ∂ x 0,0 = 0e ∂ f ∂ y 0,0 = 0 .
Nos exercícios 1 a 5, calcular as derivadas parciais de 1º ordem usando a definição.5) f x , y = x 2 y + 3 y 2
Nos exercícios 1 a 5, calcular as derivadas parciais de 1º ordem usando a definição. z = 5 x y - x 2