Enunciado

Calcular derivadas parciais de ordem superior envolve muita atenção, uma vez que devemos derivar algumas vezes as funções, fixando determinadas variáveis. Todavia, a técnica de derivação é a mesma que se utiliza para a derivada parcial de primeira ordem. Além disso, é importante saber a notação para identificar a sequência na derivação.

Passo 1

Veja: f x y = ∂ ² f ∂ y   ∂ x : Derivamos primeiro em relação a x e, em seguida, em relação a y.

Passo 2

Dada a função z = u . v - w . Devemos determinar ∂ ³ z ∂ u   ∂ v   ∂ w e, para isso, é necessário: ∂ z ∂ w →   ∂ ² z ∂ v   ∂ w →   ∂ ³ z ∂ u   ∂ v   ∂ w

∂ z ∂ w = u . 1 2 v - w . ( - 1 ) = - u 2 v - w

∂ ² z ∂ v   ∂ w = - u .   - 1 2 1 2 ( v - w )     3 2   =     u 4 ( v - w )     3 2

∂ ³ z ∂ u   ∂ v   ∂ w =   1 4 ( v - w )     3 2

Resposta

∂ ³ z ∂ u   ∂ v   ∂ w =   1 4 ( v - w )     3 2

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