Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 77
Verifique que a função é uma solução da equação de Laplace tridimensional .
Passo 1
Show de bola, galera. Para provarmos que a função é solução da equação diferencial proposta, precisaremos calcular primeiro as derivadas parciais de 2ª ordem . Partiu?
Expressãozinha meio feia, né? Mas vamos deixa-la desse jeito por enquanto...
Novamente uma expressãozinha meio feia, né? Mas vamos deixa-la desse jeito por enquanto...
Ufa!!! Acabou....Agora vamos colocar essas expressões malucas na equação de Laplace.
Passo 2
Bom....Antes de sairmos colocando aquelas expressões na equação de Laplace, vamos só usar uma substituição para simplificar as contas, beleza? Vamos fazer o seguinte:
Beleza? Então partiu....
Opa! Chegamos à conclusão do que o enunciado nos pediu! Acabmos de ver que é solução da equação .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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