Enunciado

Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).

f x , y , z = e x y z 2 ,             f x y z

Passo 1

O problema pede para acharmos derivadas parciais de terceira ordem da função dada. Para isso, o primeiro passo é achar a derivada de primeira ordem!

A primeira derivada é com relação a x :

f x = y z 2 e x y z 2

Derivamos agora f x com relação a y pela regra do produto:

f x y = z 2 e x y z 2 + y z 2 e x y z 2 ⋅ x z 2 = z 2 + x y z 4   e x y z 2

Passo 2

Por fim, você deve derivar f x y com relação a z :

f x y z = 2 z + 4 x y z 3 e x y z 2 + z 2 + x y z 4 ⋅ 2 x y z   e x y z 2  

Portanto,

f x y z = 2 z + 6 x y z 3 + 2 x 2 y 2 z 5   e x y z 2

Resposta

f x y z = 2 z + 6 x y z 3 + 2 x 2 y 2 z 5   e x y z 2

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Determine se cada uma das seguintes funções é solução da equação de Laplace u x x + u y y = 0 u = x 2 + y 2 u = x 2 - y 2 u = x 3 + 3 x y 2 u = ln ⁡ x 2 + y 2