Enunciado

Determine as derivadas parciais indicadas.

R (s , t) = t e^((s)/(t)) R_t ( 0,1 )

Passo 1

Tá pedindo a derivada parcial em t no ponto ( 0,1 ) , então a gente faz a parcial de t e depois substitui o ponto. Nesse nem precisa fazer a derivada parcial em s !

R_t = e^((s)/(t)) + t e^((s)/(t)) (- (s)/(t^2))

Beleza, derivada parcial calculada!

Passo 2

Agora a gente joga o ponto e calcula:

R_t (0,1) = e^((s)/(t)) + t e^((s)/(t)) (- (s)/(t^2))

R_t (0,1) = e^((0)/(1)) + 1 e^((0)/(1)) (- (0)/(1))

= e^0 + 0

= 1

Prontinho!! 😉

Resposta

1

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Use a definição de derivadas parciais como limites (4) para encontrar f x ( x ,y ) e f y ( x ,y ) . f x , y = x x + y 2
Se f (x , y) = root(3)(x^3 + y^3) , determine f_x ( 0,0 ) .
95. Seja f x , y = x 3 y - x y 3 x 2 + y 2 s ex , y ≠ 0,0 0 s ex , y = 0,0 (c) Determine f x 0,0 e f y 0,0 usando as Equações 2 e 3.
95. Sejaf (x , y) = {[[(x^3 y - x y^3)/(x^2 + y^2),s,e,,(x , y),!=,(0,0)],[0,s,e,,(x , y),=,(0,0)]]) d) Mostre que f_x y (0,0) = - 1 e f_y x (0,0) = 1 .
Determine f x e f y e faça os gráficos f ,f xef y com domínios e pontos de vista que lhe permitam ver a relação entre eles. f x , y = x 2 y 3