Enunciado

Determine o domínio das funções vetoriais.

r (t) = 〈sqrt(4 - t ²) , e^(- 3 t) , ln ( t + 1 )〉

Passo 1

Para determinarmos o domínio da função vetorial r ( t ) precisamos verificar quais os intervalos no qual t é permitido para cada componente da função.

Passo 2

Para a componente x , t está dentro de uma raíz logo ele nunca poderá assumir valores que torne a raíz negativa, portanto:

4 - t^2 >= 0

t^2 >= 4

- 2 <= t <= 2

Para a componente y , temos a exponência (1)/(e^(3 t)) mas independente do valor de t o denominador nunca será zero, logo t pode assumir qualquer valor real.

Para a componente z , t está dentro de uma função logaritimica logo ele precisa ser maior que zero, portanto:

t + 1 > 0

t > - 1

Passo 3

Juntando os possíveis intervalos para as três componentes temos que o domínio da função r ( t ) será:

( - 1 , 2 ]

Resposta

Dominio de r ( t ) :

( - 1 , 2 ]

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