Enunciado

Resolva a equação diferencial.

(d y)/(d x) = (sqrt(x))/(e^y)

Passo 1

Para resolver a equação diferencial precisamos separar as variáveis, deixar tudo que tem y de um lado e tudo que tem x do outro.

(d y)/(d x) = (sqrt(x))/(e^y)

e^y d y = sqrt(x) d x

Passo 2

Agora que nossas variáveis estão separadas basta integrar ambos os lados.

int e^y d y = int sqrt(x) d x

e^y = (x^(3 // 2))/(3 // 2) + C = (2 x^(3 // 2))/(3) + C

Aplicando a função logaritimica em ambos os lados:

y = l n ((2 x^(3 // 2))/(3) + C)

Resposta

y = l n ((2 x^(3 // 2))/(3) + C)

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