Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold - Capítulo 1.5 - Ex. 42

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Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico.

h x = [ x 2 ]

Passo 1

Observe que h é a função menor inteiro de uma função polinomial. Logo temos que o domínio de h será os reais, ou seja, D h = R .

Passo 2

Como h é uma função menor inteiro, temos que a sua imagem será todos os números inteiros, ou seja, I m = Z .

Passo 3

Vamos atribuir alguns valores para x é observar o comportamento de h :

Se | - 2 | ≤ x < - 1 , então   x 2 = 1 , portanto h ( x ) = 1 ;

Se - 1 ≤ x < 0 , então   x 2 = 0 , portanto h ( x ) = 0 ;

Se 0 ≤ x < 1 , então   x 2 = 0 , portanto h ( x ) = 0 ;

Se 1 ≤ x < 2 , então   x 2 = 1 , portanto h ( x ) = 1 ;

Se 2 ≤ x < 2 , então   x 2 = 2 , portanto h ( x ) = 2 ;

Se 2 ≤ x < 3 , então   x 2 = 3 , portanto h ( x ) = 3 ;

Assim, para esboçar o gráfico de h basta observar seu comportamento para cada intervalo de x .

Resposta

Portanto, o domínio de h é D h = R , a imagem é I m = R e o gráfico será dado por:

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