Enunciado

Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico.

f x = 4 - 2 x

Passo 1

Vamos passo a passo com essa belezinha. Começando pelo domínio, depois a imagem e por último a gente usa o que temos para fazer o gráfico.

Passo 2

Para uma função que tem uma raiz, precisamos que o que está dentro da raiz seja não negativo. No nosso caso:

4 - 2 x ≥ 0

Agora é só isolar o x   e teremos o intervalo que define o nosso domínio!

2 x ≤ 4

x ≤ 2

Então o nosso domínio fica ( - ∞ ,   2 ]

Passo 3

Para a imagem, vamos voltar pra a primeira linha do passo 2:

4 - 2 x ≥ 0

É só tirar a raiz dos dois lados:

4 - 2 x ≥ 0

Que é o mesmo que:

f x ≥ 0

Daí já temos a nossa imagem: 0 ,   + ∞

Passo 4

Pra fechar com chave de ouro, só precisamos do gráfico da função. A nossa função é de raiz quadrada, então já temos uma noção do gráfico da função. Agora para fazer um esboço bonitinho, vamos lembrar do domínio da nossa função e da imagem também. Vamos ver onde a função cruza o eixo y para plotar o gráfico melhor:

4 - 2 x = 0

4 - 2 x = 0

2 x = 4

x = 4

Prontinho! Agora podemos fazer um esboço digno:

Resposta

Domínio: ( - ∞ ,   2 ]

Imagem: 0 ,   + ∞

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