Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.6 - Ex. 52
Determine a equação do plano tangente ao hiperboloide em e expresse-a de forma semelhante à do Exercício 49.
Passo 1
Podemos determinar a equação do plano tangente a uma superfície de nível do tipo em pela fórmula 19 desta seção
No nosso caso temos que
e .
Passo 2
Calculando as derivadas parciais
Substituindo na equação do plano
Podemos dividir por
Passo 3
Distribuindo as multiplicações
Do lado direito temos que é igual a para todo , já que este ponto está contido na superfície, então
é o plano tangente ao hiperboloide.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Considere a função f x , y = x 3 x 2 + y 2 . Mostre que os planos tangentes ao gráfico de f passam pela origem.
A função z = z x , y é diferenciável e dada implicitamente pela equação x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 . Mostre que x 0 x a 2 + y 0 y b 2 + z 0 z c 2 = 1 é a equação do plano tangente no ponto x 0 ,
Determine os planos que sejam tangentes ao gráfico de f x , y = x 2 + y 2 e que contenham a intersecção dos planos x + y + z = 3 e z = 0 .
Considere a função f x , y = xϕ x y onde ϕ u é uma função derivável de uma variável. Mostre que os planos tangentes ao gráfico de f passam pela origem.
Considere a função f x , y = xg x 2 - y 2 , onde g u é uma função derivável de uma variável. Mostre que o plano tangente ao gráfico de a , a , f a , a passa pela origem.