Enunciado

1-6. Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.

4. z = x y ² ,   ( - 4 ,   2 ,   - 1 )

Passo 1

Para determinarmos uma equação do plano tangente à superfície em um ponto específico devemos, assim como discutido na seção 14.4 do Stewart, determinar:

z - z o = f x x o ,   y o x - x o + f y x o ,   y o y - y o

No qual os valores com subíndice " o " se tratam do ponto dado pelo enunciado. Sendo assim, primeiramente vamos determinar as derivadas parciais no ponto dado:

f x - 4 ,   2 = 1 y ² = 1 4

f y - 4 ,   2 = - 2 x y 3 = 8 8 = 1

Passo 2

Agora que já determinamos as derivadas parciais no ponto especificado, basta substituirmos z o = - 1 , y o = 2 e x o = - 4 , saca só:

z - - 1 = 1 4 . x + 4 + 1 . ( y - 2 )

z + 1 = x 4 + 1 + y - 2

∴ z = x 4 + y - 2

Que é a equação que queríamos.

Resposta

z = x 4 + y - 2

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Determine os planos tangentes ao gráfico de f x , y = 2 + x 2 + y 2 e que contenham o eixo O x .
β é um plano tangente aos gráficos de f x , y = 2 + x 2 + y 2 e g x , y = - x 2 - y 2 . Mostre que a 2 + b 2 = 1 , sendo a , b , f a , b o ponto em que β tangencia o gráfico de f .
Considere a função f x , y = 1 - x 2 - y 2 . Seja α o plano tangente ao gráfico de f no ponto a , b , 1 - a 2 - b 2 , com a0 ,b0 e a 2 + b 21 . Seja V o volume do tetraedro determinado por α e pelos p
Seja z = f x , y diferenciável em ( x 0 , y 0 ) . Seja S a função afim dada por S x , y = a x - x 0 + b y - y 0 + c . Suponha que f x , y = S x , y + E x , y Com lim x , y → x 0 , y 0 ⁡ E x , y x , y
Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto especificado. z = xs e n( x + y ) ,( - 1 ,1 ,0 )