Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.1 - Ex. 1
- Estime o volume do sólido que está abaixo da superfície e acima do retângulo
Utilize a soma de Riemann com , e tome como ponto amostral o canto superior direito de cada sub-retângulo.
- Use a Regra do Ponto Médio para estimar o volume do sólido da parte (a).
Utilize a soma de Riemann com , e tome como ponto amostral o canto superior direito de cada sub-retângulo.
Passo 1
- Primeiro vamos ver na figura abaixo os subretângulos que vamos usar:
- Agora usando a regra do ponto médio a diferença vai ser no ponto do intervalo utilizado, que vai ser o ponto médio de cada intervalo, e no , que será a área de cada subretângulo ():
Temos que a superfície é o gráfico de e vamos ter que é a área de cada retângulo, então , e que e , então usando a soma de Riemann para estimar o volume temos:
Passo 2
Resposta
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Utilize seu SCA para calcular as integrais iteradas ∫ 0 1 ∫ 0 1 x - y x + y 3d yd x e ∫ 0 1 ∫ 0 1 x - y x + y 3d xd y Suas respostas contradizem o Teorema de Fubini? Explique o que acontece.
Determine o volume do sólido delimitado pela superfície z = 1 + e xs e ny e pelos planos x = ± 1,y = 0,y = π e z = 0 .
Desenhe o sólido que está entre a superfície z = 2 x y x 2 + 1 e o plano z = x + 2 y e é limitado pelos planos x = 0, x = 2, y = 0 e y = 4 . A seguir, determine seu volume.
Encontre o volume do sólido no primeiro octante limitado pelo cilindro z = 16 - x 2 e pelo plano y = 5 .
Utilize um sistema de computação algébrica para determinar o valor exato da integral ∬ Rx 5 y 3 e x y d A onde R = 0 ,1 × 0 ,1 . Em seguida, use o SCA para desenhar o sólido cujo volume é dado pela in