Enunciado

Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f x = tg ⁡ x no ponto de abscissa 0 .

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nesta questão temos que achar a equação da reta tangente. Para isso vamos usar a seguinte fórmula:

y - f x 0 = f ' x 0 x - x 0

Como problema diz que o ponto é na abcissa igual a 0 , temos que x 0 = 0 .

Então agora vamos achar f x 0 e f ' x 0 .

Passo 2

Vamos começar achando f x 0 . Como já vimos que x 0 = 0 :

f x 0 = tg ⁡ x 0 → f 0 = tg ⁡ 0 = 0

Passo 3

Agora vamos encontrar f ' x .

f x = tg ⁡ x

f ' x = sec 2 ⁡ x = 1 cos 2 ⁡ x

Então,

f ' 0 = 1 cos 2 ⁡ 0 = 1

Passo 4

Substituindo f x 0 e f ' x 0 na fórmula, ficamos com

y - 0 = 1 x - 0

Logo, a equação da reta tangente é: y = x

Resposta

y = x

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