Encontre o limite.

lim x → 0 ⁡   c o t g 2 x c o s s e c x

Passo 1

Nessa questão ele nos pede para calcular o seguinte limite:

L = lim x → 0 ⁡   c o t g 2 x c o s s e c x

Como c t g 2 x = cos ⁡ 2 x s e n 2 x e c o s s e c x = 1 s e n x :

L = lim x → 0 ⁡   cos ⁡ 2 x s e n 2 x 1 s e n x

Isto é,

L = lim x → 0 ⁡ sen x cos ⁡ 2 x s e n 2 x

Passo 2

Mas também sabemos que s e n 2 x = 2 s e n x cos ⁡ x . logo,

L = lim x → 0 ⁡   sen x cos ⁡ 2 x 2 s e n x cos ⁡ x

Simplificando,

L = 1 2 lim x → 0 ⁡   cos ⁡ 2 x cos ⁡ x

Quando x → 0 :

L = 1 2 lim x → 0 ⁡   cos ⁡ 0 cos ⁡ 0

Logo,

L = 1 2

Resposta

L = 1 2

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