Enunciado

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Determine uma equação da superfície constituída de todos os pontos P para os quais a distância de P ao eixo x é o dobro da distância de P ao plano y z . Identifique a superfície.

Passo 1

Pessoal, pra chegar a uma equação pra superfície descrita no enunciado, primeiro precisamos ser capazes de descrever as distâncias.

Se dissermos que um ponto P da nossa superfície tem coordenadas x ,   y , então a distância d 1 de P ao eixo x será:

d 1 = y 2 + z 2

Agora, vamos escrever a distância d 2 de P ao plano y z , que corresponde ao plano x = 0 :

d 2 = x - 0 = x

Passo 2

Mas, o enunciado diz que:

d 1 = 2 d 2

y 2 + z 2 = 2 x

y 2 + z 2 = 4 x 2

Pela forma da equação, podemos identificar a superfície como um cone circular, certo?

Resposta

4 x 2 = y 2 + z 2

Cone circular

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Coloque a equação na forma padrão, classifique a superfície e esboce-a
Determine o traço da superfície dada nos planos x = k ,   y = k ,
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