Enunciado

Use uma série de Maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada.

f x = sen ⁡ π x

Passo 1

Como o enunciado nos disse para consultar a tabela 1, então vamos fazer isso. Olhando série do s e n   x , temos:

s e n   x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 2 n + 1 2 n + 1 !

Passo 2

Como queremos encontrar a série de sen ⁡ π x , vamos substituir na série x por π x na série do Passo 1. Logo,

sen ⁡ π x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n π x 2 n + 1 2 n + 1 !

Portanto,

sen ⁡ π x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n π 2 n + 1 2 n + 1 ! x 2 n + 1

Resposta

sen ⁡ π x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n π 2 n + 1 2 n + 1 ! x 2 n + 1

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