Enunciado

Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto dado e que seja perpendicular à reta dada.

2 , - 2 e x + 3 y = 1

Passo 1

Para encontrar a equação da reta, vamos achar um vetor que seja paralelo a reta desejada, como essa reta é perpendicular à reta dada, vamos achar um vetor por essa reta e encontrar um vetor perpendicular.

Para achar um vetor paralelo a uma reta, basta pegarmos 2 pontos quaisquer da reta e encontrarmos o vetor que liga os dois pontos.

Com x = 0

3 y = 1

y = 1 3

E temos o ponto 0 , 1 3 .

Se x = 1 , então

1 + 3 y = 1

y = 0

E temos outro ponto 1 , 0 .

Portanto o vetor

v → = 1 , 0 - 0 , 1 3

v → = 1 , - 1 3

Passo 2

Vamos achar então um vetor perpendicular u → = a , b . Para que seja perpendicular temos que

u → ⋅ v → = 0

a , b ⋅ 1 , - 1 3 = 0

a - 1 3 b = 0

a = 1 3 b

Usando b = 3 temos o vetor

u → = 1 , 3

Passo 3

Para achar a equação da reta, jogamos o ponto e o vetor paralelo na fórmula

x , y = 2 , - 2 + t 1,3 t ∈ R

Resposta

x , y = 2 , - 2 + t 1,3 t ∈ R

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A reta s é paralela a r : x + y + z = 2 y = 12 - x - 4 z e intercepta os planos coordenados O x y e O x z , respectivamente, nos pontos A e B . O segmento A B mede 4 6 (SO) e A tem abscissa e ordenada
Sejam r : X = 0,0 , 0 + λ 1,0 , 0 e X = 1,0 , 0 + λ 0,1 , 0 e t : X = 0,1 , 0 + λ 0,0 , 1 . Obtenha uma equação vetorial da reta concorrente com r , s e t , e paralela ao plano π : 2 x + y + z + 1 = 0
Um cubo tem diagonal A B e uma das faces está contida no plano π : x - y = 0 . Sabendo que A = 1,1 , 0 e B = 1,3 , 2 , determine os demais vértices (SO).
Obtenha os vértices de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 2 6 , que tem um cateto contido na reta r : X = 8,5 , 1 + λ 3 ,2,1 , o outro paralelo a π : 3 x + y + z = 0 , e um vértice na reta s
Obtenha, em cada caso, uma equação vetorial da reta s . s contém o baricentro do triângulo de vértices P = 3,1 , 2 ,Q = 1,2 , 0 e R = 2 , - 3,1 e é paralela a r : x + z = y = 1 + z - 2 x .Os pontos em