Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.3 - Ex. 49
Determine as equações dos planos normal e osculador da curva no ponto indicado.
Passo 1
O plano normal tem como vetor normal , então vamos calcular
No ponto temos , então o vetor normal ao plano é
Agora podemos achar o plano normal com a fórmula
Onde é o vetor normal ao plano e o ponto
O plano normal é
Passo 2
O plano osculador tem os vetores e o vetor normal então tem como normal
A primeira derivada nós já temos, então basta calcular a segunda-feira
No ponto
Calculando o vetor binormal
Podemos simplificar por , para jogar na fórmula, então um vetor normal ao plano osculador é , jogando na fórmula
O plano osculador é
Resposta
Normal:
Osculador:
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Encontre a curvatura de r t = ( t ,t 2 ,t 3 ) no ponto (1, 1, 1).
Determine a curvatura de r t = ( e t cos t ,e t s e nt ,t ) no ponto (1, 0, 0)
(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T(t) e N(t).(b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura. r t = 1 3 t 3 ,t 2 ,2 t
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce. r t = t i + t j + cos t k
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce. r t = t 2 i + t 4 j + t 6 k