Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 13.3 - Ex. 19
(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T(t) e N(t).
(b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura.
Passo 1
O primeiro passo é calcular a derivada da curva dada. Temos:
O módulo do vetor tangente, calculado acima, é:
Passo 2
O vetor tangente unitário é dado por:
Calculado o vetor unitário podemos obter sua derivada:
Passo 3
O módulo de deve ser calculado. Temos:
Passo 4
Com base nos resultados anteriores podemos calcular o vetor normal unitário
Temos
Passo 5
O raio de curvatura é dado por
Resposta
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