Enunciado

Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.

r t = t i + t j + cos ⁡ t k  

Passo 1

Queremos esboçar o gráfico da seguinte função paramétrica, mostrando a direção em que o parâmetro cresce:

r t = t i + t j + cos ⁡ t k

Passo 2

Pela equação paramétrica, temos:

x = t ,     y = t ,     z = cos ⁡ t

x = y ,     z = c o s ⁡ ( y )

Assim, temos as seguintes informações:

O parâmetro irá crescer conforme x e y aumentarem.

No eixo y z , a curva tem um gráfico do tipo cosseno.

Então, o gráfico dessa equação é:

Resposta

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Desenhe as projeções da curva nos três planos coordenados. Use essas projeções para ajudá-lo a esboçar a curva. r t = t , sen ⁡ t , 2c o st
Desenhe as projeções da curva nos três planos coordenados. Use essas projeções para ajudá-lo a esboçar a curva. r t = t , t ,t ² ²
Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I-VI). Justifique sua escolha. x = cos ⁡ t, y = s e n t , z = c o s 2 t
Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela interseção das duas superfícies. z = x 2 - y 2 x 2 + y 2 = 1
Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I-VI). Justifique sua escolha. x = cos ⁡ 8 t, y = s e n 8 t , z = e 0,8 t , t ≥ 0