Determine dr / dtheta nos Exercícios 17-20.

18. r - 2 \* raiz(theta) = 3/2 \* theta^(2/3) + 4/3 \* theta^(3/4)

Passo 1

Então pessoal, assim como manda o manual, ou seja, assim como discutido na seção 7 do George, a técnica que devemos utilizar para derivar essa função implicitamente é a seguinte:

1. Derivar ambos os lados da equação em relação a θ , considerando r como uma função derivável de θ ;

2. Agrupar os termos que possuem d r d θ em um lado da equação e isolar d r d θ .

Sabendo disso, já podemos tranquilamente derivar a função que nos foi pedida, beleza? Bora lá!

Passo 2

Aplicando o passo 1, isto é, derivando ambos os lados, teremos:

d r d θ - 2 . 1 2 . θ - 1 2 = 3 2 . 2 3 . θ - 1 3 + 4 3 . 3 4 . θ - 1 4

d r d θ - θ - 1 2 = θ - 1 3 + θ - 1 4

Passo 3

Agora que derivamos ambos os membros da equação, basta que apliquemos o passo 2 agora, isolando a derivada:

d r d θ = θ - 1 3 + θ - 1 4 + θ - 1 2

E esse é o nosso resultado final!

Resposta

d r d θ = θ - 1 3 + θ - 1 4 + θ - 1 2

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