Enunciado

Determine (d r)/(d theta) nos Exercícios 17-20.

18. r - 2 sqrt(theta) = (3)/(2) . theta^((2)/(3)) + (4)/(3) . theta^((3)/(4))

Passo 1

Então pessoal, assim como manda o manual, ou seja, assim como discutido na seção 7 do George, a técnica que devemos utilizar para derivar essa função implicitamente é a seguinte:

1. Derivar ambos os lados da equação em relação a theta , considerando r como uma função derivável de theta ;

2. Agrupar os termos que possuem (d r)/(d theta) em um lado da equação e isolar (d r)/(d theta) .

Sabendo disso, já podemos tranquilamente derivar a função que nos foi pedida, beleza? Bora lá!

Passo 2

Aplicando o passo 1, isto é, derivando ambos os lados, teremos:

(d r)/(d theta) - 2 . (1)/(2) . theta^(- (1)/(2)) = (3)/(2) . (2)/(3) . theta^(- (1)/(3)) + (4)/(3) . (3)/(4) . theta^(- (1)/(4))

(d r)/(d theta) - theta^(- (1)/(2)) = theta^(- (1)/(3)) + theta^(- (1)/(4))

Passo 3

Agora que derivamos ambos os membros da equação, basta que apliquemos o passo 2 agora, isolando a derivada:

(d r)/(d theta) = theta^(- (1)/(3)) + theta^(- (1)/(4)) + theta^(- (1)/(2))

E esse é o nosso resultado final!

Resposta

(d r)/(d theta) = theta^(- (1)/(3)) + theta^(- (1)/(4)) + theta^(- (1)/(2))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(a) Use o recurso de traçar gráficos implícitos de um CAS para esboçar o gráfico da curva C cuja equação é x 3-2 x y+y 3=0 . (b) Use o gráfico de (a) para estimar a coordenada x de um ponto do primeir
5. x 2 + y 2 = 1
A Alabama Instruments Company preparou uma linha de montagem para fabricar uma nova calculadora. A taxa de produção dessas calculadoras após t semanas é d x d t = 50001 - 100 t + 10 2 c a l c u l a d
Encontre d y / d x por derivação implícita. x sen ⁡ y + y sen ⁡ x = 1
Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível g x = x 2 - 1 sec - 1 ⁡ x