Enunciado

Determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas.

h t = 5 t 7 + 1

Passo 1

Da definição, sabemos que uma função par é uma que seja espelhada no eixo y , como uma parábola. E uma função ímpar é uma função também espelhada, porém invertida. A rigor podemos definir uma função par como uma função que satisfaz:

f x = f ( - x )

E uma função é dita ímpar se ela satisfaz:

f - x = - f ( x )

Se a função não satisfizer nenhuma das duas condições ela não é par nem ímpar! Vamos checar para cada caso para a função acima.

Passo 2

Vamos testar se a função é ímpar fazendo h - t = - h ( t )

5 - t 7 + 1 = - 5 t 7 + 1

Que é o mesmo que:

- 5 t 7 + 1 = - 5 t 7 - 1

Daí já vemos que ela não é ímpar.

Passo 3

Vamos ver agora se a função é par a partir daquela formulinha: h t = h ( - t )

5 t 7 + 1 = 5 - t 7 + 1

E daí temos:

5 t 7 = - 5 t 7

E assim vemos que a função não é par também, então ela não é nenhuma das duas!

Resposta

Nenhuma das duas.

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