5. Determine a função y = y(x), x ∈ R, tal que

c)

dy/dx = cos(x) e y(0) = 0

Passo 1

Pra começar ele nos disse o seguinte:

d y d x = cos ⁡ x

Então,

y = ∫ cos ⁡ x d x

Não esquece: ∫ c o s x   d x = s e n ( x ) + k

Passo 2

Usando o lembrete alí de cima:

y = ∫ cos ⁡ x d x

Logo,

y ( x ) = s e n x + k

Passo 3

Agora vamos usar a relação que ele nos deu para achar a constante k .

y 0 = 0

Como y x = s e n x + k :

y 0 = s e n 0 + k = 0

Como s e n 0 = 0 :

k = 0

Pra terminar é só reescrevermos nossa função 😉

y x = s e n x

Resposta

y x = s e n x

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