Determine a integral indefinida:

∫ d θ 16 - θ ² 2

Passo 1

Por substituição trigonométrica faremos:

θ = 4 c o s x

d θ = - 4 s e n x d x

Passo 2

Substituindo na equação:

∫ d θ 16 - θ 2 2 =   ∫ - 4 s e n x d x 16 - 16 c o s ² x 2 = ∫ - 4 s e n x d x 4 1 - c o s ² x 2 = ∫ - 4 s e n x d x 4 s e n x  

=   ∫ - d x

=   - x + C

Onde C é uma constante que pertence aos reais.

Passo 3

Voltando para a variável θ :

- x + C =   cos - 1 ⁡ θ 4 + C

Resposta

∫ d θ 16 - θ ² 2 =   cos - 1 ⁡ θ 4 + C

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