Enunciado

  1. Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescente
  2. Identifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem

g t =   - 3 t 2 + 9 t + 5

Passo 1

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada d f para encontrar os pontos críticos

g ' t =   - 6 t + 9

Igualamos a zero

- 6 t + 9 = 0

t =     3 2

Passo 2

Agora, vamos fazer o estudo do sinal para verificar onde a função cresce e decresce. Beleza?

Logo,

f   é crescente nos intervalos - ∞ ,   3 2  

f   é decrescente no intervalo 3 2 ,   ∞

Passo 3

Assim , temos que o valor máximo local de g 3 2 =   47 4 e o valor máximo absoluto é 47 4 quando   t = - 3 2

Resposta

  1. f   é crescente nos intervalos - ∞ ,   3 2   e f   é decrescente no intervalo 3 2 ,   ∞
  2. O valor máximo local de g 3 2 =   47 4 e o valor máximo absoluto é 47 4 quando   t = - 3 2
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 1 a 12, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se houver algum, e ache os valores de x nos quais os extremos absolutos ocorrem. Faça um esboço do gráfico da
Determine os valores extremos absolutos e onde eles ocorrem.
Determine os valores extremos absolutos e onde eles ocorrem.
Determine os valores extremos absolutos e onde eles ocorrem.
Determinar a partir do gráfico se a função possui algum valor extremo absoluto em [ a ,b ] . Em seguida, justifique sua resposta com base no Teorema 1.