Enunciado

Determine o jacobiano da transformação

x = 5 u - v , y = u + 3 v

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Para calcular o jacobiano dessa transformação devemos primeiro lembrar como se calcula o jacobiano. Lembrando da definição 7 do livro texto, o jacobiano de uma transformação T dada por x = g ( u , v ) e y = h ( u , v ) é:

(del (x , y))/(del ( u , v )) = |[[(del x)/(del u),(del y)/(del u)],[(del x)/(del v),(del y)/(del v)]]| = (del x)/(del u) (del y)/(del v) - (del x)/(del v) (del y)/(del u)

Ok?

Passo 2

Agora com as funções x = 5 u - v e y = u + 3 v , as derivadas parciais temos:

(del x)/(del u) = 5

(del x)/(del v) = - 1

(del y)/(del u) = 1

(del y)/(del v) = 3

Passo 3

Legal! O próximo passo é substituir na fórmula do jacobiano do passo 1 :

(del (x , y))/(del ( u , v )) = 5 . 3 - (- 1) . 1 = 15 + 1 = 16

É isso galera! Vamos pra próxima? =D

Resposta

16

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