Determine o jacobiano da transformação

x = 5u - v, y = u + 3v

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Para calcular o jacobiano dessa transformação devemos primeiro lembrar como se calcula o jacobiano. Lembrando da definição 7 do livro texto, o jacobiano de uma transformação T dada por x = g ( u , v ) e y = h ( u , v ) é:

∂ x , y ∂ ( u , v ) = ∂ x ∂ u ∂ y ∂ u ∂ x ∂ v ∂ y ∂ v = ∂ x ∂ u ∂ y ∂ v - ∂ x ∂ v ∂ y ∂ u

Ok?

Passo 2

Agora com as funções x = 5 u - v e y = u + 3 v , as derivadas parciais temos:

∂ x ∂ u = 5

∂ x ∂ v = - 1

∂ y ∂ u = 1

∂ y ∂ v = 3

Passo 3

Legal! O próximo passo é substituir na fórmula do jacobiano do passo 1 :

∂ x , y ∂ ( u , v ) = 5 . 3 - - 1 . 1 = 15 + 1 = 16

É isso galera! Vamos pra próxima? =D

Resposta

16

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