Enunciado

Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função

f x = 3 ⋅ sin ⁡ 120 x

Passo 1

Fala, galerinha!

Aqui temos que achar o gráfico e a janela apropriada pra função:

f x = 3 ⋅ sin ⁡ 120 x

E você sabe o que é janela apropriada? Bom, todo gráfico mostra apenas uma parte da função (não dá pra traçar de – infinito a +infinito). E a gente tem que escolher o que mostrar.

A janela apropriada é um intervalo que mostre suficiente pra gente entender o comportamento da função, mas que não seja grande demais pra ela não ficar apertadinha. Na prática, deve mostrar pontos importantes da função (máximos, mínimos, raízes, assíntotas e etc).

Então a gente vai começar procurando esses pontos chave e relembrando alguns comportamentos conhecidos das funções trigonométricas.

Passo 2

Nas funções seno, o domínio são todos os reais, porque não tem restrição pros valores de x .

Sendo um seno, também sabemos que ele vai ser periódico. E pra achar o seu período, vamos igualar o argumento a 2 π

1 2 0 x = 2 π

Então período vai ser:

x = π 6 0

Queremos mostrar uns 2 períodos, pra dar pra entender esse comportamento periódico. Mas não tem necessidade de mostrar muitos.

Também sabemos é que a função seno é limitada entre - 1 e 1 para y . Nesse caso, como ela é multiplicada por 3, a nossa função vai de - 3 , + 3 . Então não tem porque a janela ser maior que esse intervalo.

Passo 3

Juntando todas essas informações, vamos pegar o intervalo de 2 períodos:

- π 6 0 , + π 6 0   p o r   - 3 , 3

Resposta

- π 60 , + π 60   p o r   - 3,3

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