Enunciado

Faça o gráfico da hipérbole y 2 - 9 x 2 = 1 por meio dos gráficos das funções que são os ramos superior e inferior da hipérbole.

Passo 1

Falaii galerinha do RA, bora resolver essa juntinho?

Simboraa

Para resolver essa questão utilizando a teoria de James Stewart, podemos começar observando a equação da hipérbole dada:

y 2 - 9 x 2 = 1

Primeiro, reescrevemos a equação na forma padrão de uma hipérbole:

y 2 1 - x 2 1 9 = 1

Comparando com a forma padrão:

y 2 b 2 - x 2 a 2 = 1

Podemos identificar que a 2 = 1 9   e   b 2 = 1 .

Isso significa que a = 1 3   e   b = 1

Passo 2

Agora, sabemos que o gráfico da hipérbole terá dois ramos: um superior e um inferior. Para desenhar esses ramos, precisamos traçar as funções correspondentes a cada ramo.

A equação geral da hipérbole é

y 2 b 2 - x 2 a 2 = 1

, onde a   é a distância do centro ao vértice no eixo x   e   b é a distância do centro ao vértice no eixo y .

Para o ramo superior, usamos a função:

y = 1 + 9 x 2

Para o ramo inferior, usamos a função:

y = - 1 + 9 x 2

Agora, podemos plotar essas funções nos eixos cartesianos. No entanto, é importante notar que a hipérbole está centrada na origem (0,0) e possui um eixo de simetria ao longo do eixo y.

Passo 3

Minha F(x) representa a parte positiva do nosso gráfico, e minha G(x), resepresenta a parte negativa do nosso gráfico.

Resposta

Esboço de gráficos.

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A figura a seguir mostra o gráfico de y = x 2 transladado para duas novas posições. Escreva equações para os novos gráficos.
Faça o gráfico da funçãoy = sqrt(x + 4)
Faça o gráfico da funçãoy = sqrt(9 - x)
Faça o gráfico da funçãoy = | x - 2 |
Faça o gráfico da funçãoy = |1 - x| - 1