Enunciado

Determine o limite underset(t -> 0^-)(l i m) [(1)/(t^((3)/(5))) + 7]

Passo 1

Perceba que nosso objetivo é saber o que acontece com a função f (t) = (1)/(t^((3)/(5))) + 7 quando nos aproximamos de 0 pela esquerda, ou seja por valores negativos.

Como estamos numa soma, podemos usar a regra da subtração “O limite da soma é a soma dos limites”:

underset(t -> 0^-)(l i m) [(1)/(t^((3)/(5))) + 7] = underset(t -> 0^-)(l i m) (1)/(t^((3)/(5))) + underset(t -> 0^-)(l i m) 7

Pela regra do quociente na primeira parcela do limite, temos:

underset(t -> 0^-)(l i m) [(1)/(t^((3)/(5))) + 7] = (underset(t -> 0^-)(l i m) 1)/(underset(t -> 0^-)(l i m) t^((3)/(5))) + underset(t -> 0^-)(l i m) 7

Passo 2

Se ligue que 7 não depende de t, então underset(t -> 0^-)(l i m) 7 = 7 , pelo mesmo motivo underset(t -> 0^-)(l i m) 1 = 1 . Substituindo os resultados nessa bagaçada, ficamos :

(underset(t -> 0^-)(l i m) 1)/(underset(t -> 0^-)(l i m) t^((3)/(5))) + underset(t -> 0^-)(l i m) 7 = (1)/(0) + 7

Ps: Não escreve o (3)/(0) na sua prova, man senão teu professor vai te meter um zero. Fiz isso aqui so pra você perceber que o numerador não se anula, enquanto o denominador se anula, isso significa dizer que a nossa expressão tende a oo . Vamos analisar o ‘sinal’ desse oo .

Passo 3

Vamos olhar primeiro para essa parcela do limite:

underset(t -> 0^-)(l i m) t^((3)/(5))

Como estamos próximo a zero pelaesquerda, então estamos com valores negativos, daí

(3)/(0) = - oo

Dando uma roubadinha, poderíamos pensar assim:

- oo + 7

Como - oo é muito grande e só estamos adicionando 7 a ele. Então, isso me retornaria algo grade com sinal negativo. Ou seja,

- oo + 7 = - oo

Beleza?

Passo 4

Mas como eu disse, não é aquilo que você vai escrever na prova, então veja só como você botaria lá:

underset(t -> 0^-)(l i m) [(1)/(t^((3)/(5))) + 7] = - oo

Resposta

underset(t -> 0^-)(l i m) [(1)/(t^((3)/(5))) + 7] = - oo

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

17-26. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto.18. lim x → 4 ⁡ x + 2 = 6
17-26. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto.25. lim x → 0 ⁡ x = 0
17-26. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto.22. lim x → - 3 ⁡ x 2 - 9 x + 3 = - 6
17-26. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto.21. lim x → 0 ⁡ 2 x 2 + x x = 1
17-26. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto.26. lim x → 2 ⁡ f x = 5 , onde f x = 9 - 2 x , x2 3 x - 1 , x2