Enunciado

Expresse as somas nos Exercícios 11-16 em notação sigma. A forma de sua resposta dependerá da sua escolha quanto ao limite inferior do somatório.

2 + 4 + 6 + 8 + 10

Passo 1

O enunciado nos da uma expressão, onde soma alguns termos e pede para que a gente escreva em notação sigma. Notação sigma é aquela notação de somatória que tem esse símbolo aqui ‘∑’.

Passo 2

Beleza, vamos analisar aquela soma que o enunciado nos dá:

2 + 4 + 6 + 8 + 10

Perceba que cada termo é maior que o termo anterior em duas unidades, perceba também que os sinais não variam, todos os termos são positivos.

Então se a notação sigma for da forma:

∑ k = x y c ⋅ k

Onde k é o termo que varia, x é o limite inferior, y é o limite superior e c é uma constante que multiplica k.

Nesse caso, como cada termo é maior que o anterior em duas unidades, c=2.

Podemos dizer que x=1 porque o primeiro termo é 2 (como c=2 k deve ser 1 para o termo ser 2), e y=5 porque o último termo é 10.

Ou seja,

∑ k = 1 5 2 ⋅ k

Representa aquela expressão.

Passo 3

Se você não estiver satisfeito com esse resultado, vou te contar um segredo, existem infinitos resultados!

Sabe quando o enunciado diz “A forma de sua resposta dependerá da sua escolha quanto ao limite inferior do somatório”? Ele quer dizer o seguinte, se em vez de usarmos o x = 1 usássemos x = 0 , a somatória seria:

∑ x = 0 5 2 ⋅ ( k + 1 )

Agora k começa em 0, mas somamos 1, e isso é equivalente a primeira somatória que escrevemos.

Resposta

∑ k = 1 5 2 ⋅ k

É uma possível resposta.

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