Enunciado

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.

lim x , y , z → π ,  θ , 1 ⁡ e y 2 t g ( x z )

Passo 1

Vamos ver se a função é contínua...

y 2 é contínua; e t também é contínua. Então quando a gente faz composição das duas, temos e y 2 contínua também.

x z   é contínua, e tangente também. Então t g   x z também é contínua.

Ou seja, temos um produto entre duas funções contínuas, então também é contínua.

Temos só que aplicar os valores dos limites então...

Passo 2

lim x , y , z → π ,  θ , 1 ⁡ e y 2 t g x z = e θ 2 t g ( π ∙ 1 )

Sabemos que t g   π = 0 , então...

e θ 2 t g π ∙ 1 = e θ 2 0 = 0

O limite então é zero.

Resposta

lim x , y , z → π ,  θ , 1 ⁡ e y 2 t g x z = 0

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Mostrar que os limites não existem:f) lim x → 0 y → 0 ⁡ x 2 - 4 y 2 x 2 + y 2
Mostrar que os limites não existem:h) lim x → 1 y → 0 ⁡ x - 1 2 y x - 1 4 + y 2
Verificar se os seguintes limites existem:e) lim x → 0 y → 0 ⁡ x 3 - y 3 x 2 + y 2
Mostrar que os limites não existem:g) lim x → 0 y → 0 ⁡ x 3 x 3 + y 2
Verificar se os seguintes limites existem:d) lim x → 0 y → 0 ⁡ 5 y - x 2 x - y