Determine o limite lim x → π 2 - ⁡ t a n ⁡ ( x )

Passo 1

Perceba que nosso objetivo é saber o que acontece com a função f x =   t a n ⁡ ( x ) próximo a π 2 , por valores negativos.

Bora lá, então!

Passo 2

Lembre de uma parada:   t a n ⁡ ( x ) = s e n x c o s x . Então, pela regra do quociente: o limite do quociente é o quociente dos limites,

lim x → π 2 - ⁡ tan ⁡ x =   l i m x → π 2 - s e n x l i m x → π 2 - c o s x  

Perceba na fração, o denominador se anula enquanto o numerador é não nulo, então nosso limite vai para ∞ .

Passo 3

Vamos analisar se o limite será ou - ∞ .

Como estamos próximo a π 2 , por valores menores que ele, c o s x   é positivo. Então estamos assim:

1 p o s i t i v o = p o s i t i v o

Logo,

lim x → π 2 - ⁡ t a n ⁡ ( x ) =   ∞

Resposta

lim x → π 2 - ⁡ tan ⁡ x =     ∞

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