Enunciado

Estime o valor do limite (se existir) pela avaliação da função nos números dados (usar 6 casas decimais).

lim x → - 3 ⁡ x 2 - 3 x x 2 - 9

x = - 2,5 ;   - 2,9 ;   - 2,95 ;   - 2,99 ;   - 2,999 ;   - 2,9999 ;   - 3,5 ;   - 3,1 ;   - 3,05 ;   - 3,01 ;   - 3,001 ;   - 3,0001

Passo 1

Falaaa, pessoal. Tudo bem??

Nessa questão vamos estimar o valor do limite, se existir:

lim x → - 3 ⁡ x 2 - 3 x x 2 - 9

A partir dos dados:

x = - 2,5 ;   - 2,9 ;   - 2,95 ;   - 2,99 ;   - 2,999 ;   - 2,9999 ;  

- 3,5 ;   - 3,1 ;   - 3,05 ;   - 3,01 ;   - 3,001 ;   - 3,0001

Lembra que quando falamos de limite de x tendendo a - 3 , falamos do valor da função quando x está beeeem próximo de - 3 , certo? E é isso que vamos fazer na prática nessa questão.

Vamos usar valores que vão se aproximando de - 3 pela direita:

- 2,5 ;   - 2,9 ;   - 2,95 ;   - 2,99 ;   - 2,999 ;   - 2,9999 ;

E valores que vão se aproximando de - 3 pela esquerda:

- 3,5 ;   - 3,1 ;   - 3,05 ;   - 3,01 ;   - 3,001 ;   - 3,0001

Para calcular a função que está dentro do limite para todos esses valores.

Se os limites laterais (de x tentende a - 3 pela esquerda e de x tendendo a - 3 pela direita) forem iguais a um número finito (não pode ser infinito ou menos infinito), dizemos que o limite existe e é igual ao valor desses limites.

Maaas se os limites laterais forem diferentes (ou se os dois forem infinito ou menos infinito), dizemos que o limite não existe.

Passo 2

Usando uma calculadora pra calcular a função:

f x = x 2 - 3 x x 2 - 9

Podemos montar as tabelas:

Repara que conforme x vai se aproximando de - 3 pela direita, os valores de f ( x ) só vão diminuindo muuuuito. Vai ficando cada vez mais negativo, então dizemos que o limite lateral (pela direita):

lim x → - 3 + ⁡ x 2 - 3 x x 2 - 9 = - ∞

E conforme x vai se aproximando de - 3 pela esquerda, os valores de f x vão aumentando muuuuito. Então dizemos que o limite lateral (pela esquerda):

lim x → - 3 - ⁡ x 2 - 3 x x 2 - 9 = ∞

Portanto, o limite não existe.

Resposta

lim x → 3 ⁡ x 2 - 3 x x 2 - 9 = ∄

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