Determine o limite a seguir

lim θ → 0   ⁡ s e n   θ cotg ⁡ 2 θ      

Passo 1

Já sabemos que

lim θ → 0 ⁡ s e n   θ θ = lim θ → 0 ⁡ θ s e n   θ = 1

Precisamos encontrar uma expressão parecida com essa então...

Sabemos que

c o t g   2 θ = cos ⁡ 2 θ sen  2 θ    ⁡  

𝐸ntão

lim θ → 0   ⁡ s e n   θ cotg ⁡ 2 θ = lim θ → 0   ⁡ s e n   θ cos ⁡ 2 θ s e n   2 θ

Além disso

s e n   2 θ = 2   s e n   θ cos ⁡ θ  

Então, teremos

lim θ → 0   ⁡ s e n   θ cos ⁡ 2 θ 2   s e n   θ cos ⁡ θ = lim θ → 0   ⁡ cos ⁡ 2 θ 2 cos ⁡ θ

Substituindo, teremos que

lim θ → 0   ⁡ cos ⁡ 2 θ 2 cos ⁡ θ =   lim θ → 0   ⁡ cos ⁡ 2   .   0 2 cos ⁡ 0 = 1 2

Resposta

1 2

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