Determine o limite a seguir

lim θ → 0   ⁡ tan ⁡ θ θ 2   c o t g   3 θ      

Passo 1

Já sabemos que

lim θ → 0 ⁡ s e n   θ θ = lim θ → 0 ⁡ θ s e n   θ = 1

Precisamos encontrar uma expressão parecida com essa então...

Sabemos que

c o t g   x = cos  x sen ⁡ x    e tg x  = sen x  cos ⁡ x   ⁡  

𝐸ntão

lim θ → 0   ⁡ tan ⁡ θ θ 2   c o t g   3 θ = lim θ → 0   ⁡ s e n   θ   . sen ⁡ 3 θ θ 2   c o s   θ   .     c o s   3 θ      

Que será igual a    

lim θ → 0   ⁡ s e n   θ   θ   .   sen ⁡ 3 θ θ   . 1 c o s   θ   .     c o s   3 θ

Multiplicando por 3 o numerador e o denominador

lim θ → 0   ⁡ s e n   θ   θ   .   sen ⁡ 3 θ 3 θ   . 3 c o s   θ   .     c o s   3 θ

Que resultará em

lim θ → 0   ⁡ s e n   θ   θ   .   sen ⁡ 3 θ 3 θ   . 3 c o s   θ   .     c o s   3 θ = 1   .   1   .   3 1   .   1 = 3

Resposta

3

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