Determine os limites nos Exercícios 23-42.

lim x → 5 ⁡ x - 5 x 2 - 25

Passo 1

Galera sempre que tiver que calcular um limite, vamos fazer um combinado: substituir o valor de x na função! Se der um número, esse vai ser o valor do limite.

Passo 2

No nosso caso, o ponto é x = 5 e a função f x = x - 5 x 2 - 25 . Então, temos que

f 5 = 5 - 5 ( 5 ) 2 - 25 = 0 0

Passo 3

Como não deu um número, precisamos manipular o limite!

Sempre que tiver um polinômio no numerador e no denominador, vamos tentar fatorar esses polinômios.

Nesse caso o numerador já está fatorado, então basta olhar o denominador. Vamos lembrar do caso de fatoração:

a 2 - b 2 = ( a - b ) ( a + b )

Comparando essa expressão com o denominador, vamos ter que a = x e b = 5 , então

x 2 - 25 = ( x + 5 ) ( x - 5 )

Passo 4

Show, então vamos ver o que temos?

lim x → 5 ⁡ x - 5 x 2 - 25 = lim x → 5 ⁡ x - 5 ( x + 5 ) ( x - 5 ) = lim x → 5 ⁡ 1 ( x + 5 )

Na última igualdade simplificamos o numerador com um dos termos do denominador!

Passo 5

Agora podemos substituir o valor do ponto na função e ver o que acontece!

lim x → 5 ⁡ 1 ( x + 5 ) = 1 5 + 5 = 1 10

Resposta

lim x → 5 ⁡ x - 5 x 2 - 25 = 1 10

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